Mustafa Kemal: Januari 2012

Senin, 16 Januari 2012

Transformator

Transformator (trafo) adalah alat yang digunakan untuk menaikkan atau menurunkan tegangan bolak-balik (AC). Transformator terdiri dari 3 komponen pokok yaitu: kumparan pertama (primer) yang bertindak sebagai input, kumparan kedua (skunder) yang bertindak sebagai output, dan inti besi yang berfungsi untuk memperkuat medan magnet yang dihasilkan.

Bagian-Bagian Transformator

Contoh Transformator Lambang Transformator

Prinsip Kerja Transformator

Prinsip kerja dari sebuah transformator adalah sebagai berikut. Ketika Kumparan primer dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik, perubahan arus listrik pada kumparan primer menimbulkan medan magnet yang berubah. Medan magnet yang berubah diperkuat oleh adanya inti besi dan dihantarkan inti besi ke kumparan sekunder, sehingga pada ujung-ujung kumparan sekunder akan timbul ggl induksi. Efek ini dinamakan induktansi timbal-balik (mutual inductance).

Pada skema transformator di samping, ketika arus listrik dari sumber tegangan yang mengalir pada kumparan primer berbalik arah (berubah polaritasnya) medan magnet yang dihasilkan akan berubah arah sehingga arus listrik yang dihasilkan pada kumparan sekunder akan berubah polaritasnya.

Hubungan antara tegangan primer, jumlah lilitan primer, tegangan sekunder, dan jumlah lilitan sekunder, dapat dinyatakan dalam persamaan:

Vp = tegangan primer (volt)
Vs = tegangan sekunder (volt)
Np = jumlah lilitan primer
Ns = jumlah lilitan sekunder
Simbol Transformator

Berdasarkan perbandingan antara jumlah lilitan primer dan jumlah lilitan skunder transformator ada dua jenis yaitu:

Transformator step up yaitu transformator yang mengubah tegangan bolak-balik rendah menjadi tinggi, transformator ini mempunyai jumlah lilitan kumparan sekunder lebih banyak daripada jumlah lilitan primer (Ns > Np).
Transformator step down yaitu transformator yang mengubah tegangan bolak-balik tinggi menjadi rendah, transformator ini mempunyai jumlah lilitan kumparan primer lebih banyak daripada jumlah lilitan sekunder (Np > Ns).

Pada transformator (trafo) besarnya tegangan yang dikeluarkan oleh kumparan sekunder adalah:

Sebanding dengan banyaknya lilitan sekunder (Vs ~ Ns).
Sebanding dengan besarnya tegangan primer ( VS ~ VP).
Berbanding terbalik dengan banyaknya lilitan primer,

Sehingga dapat dituliskan:

Penggunaan Transformator

Transformator (trafo) digunakan pada peralatan listrik terutama yang memerlukan perubahan atau penyesuaian besarnya tegangan bolak-balik. Misal radio memerlukan tegangan 12 volt padahal listrik dari PLN 220 volt, maka diperlukan transformator untuk mengubah tegangan listrik bolak-balik 220 volt menjadi tegangan listrik bolak-balik 12 volt. Contoh alat listrik yang memerlukan transformator adalah: TV, komputer, mesin foto kopi, gardu listrik dan sebagainya.

Contoh cara menghitung jumlah lilitan sekunder:

Untuk menyalakan lampu 10 volt dengan tegangan listrik dari PLN 220 volt digunakan transformator step down. Jika jumlah lilitan primer transformator 1.100 lilitan, berapakah jumlah lilitan pada kumparan sekundernya ?

Penyelesaian:
Diketahui:   Vp = 220 V
                  Vs = 10 V
                  N_p = 1100 lilitan

Ditanyakan: Ns = ........... ?

Jawab:

Jadi, banyaknya lilitan sekunder adalah 50 lilitan

Hubungan Primer-Sekunder

Fluks pada transformator

Rumus untuk fluks magnet yang ditimbulkan lilitan primer adalah $\delta\phi=\epsilon\times\delta\,t$ dan rumus untuk GGL induksi yang terjadi di lilitan sekunder adalah $\epsilon=N\frac{\delta\phi}{\delta\,t}$ .

Karena kedua kumparan dihubungkan dengan fluks yang sama, maka $\frac{\delta\phi}{\delta\,t}=\frac{V_p}{N_p}=\frac{V_s}{N_s}$ dimana dengan menyusun ulang persamaan akan didapat $\frac{V_p}{V_s}=\frac{N_p}{N_s}$ sedemikian hingga $V_p\,I_p=V_s\,I_s$ . Dengan kata lain, hubungan antara tegangan primer dengan tegangan sekunder ditentukan oleh perbandingan jumlah lilitan primer dengan lilitan sekunder.

[sunting]Kerugian dalam transformator

Perhitungan diatas hanya berlaku apabila kopling primer-sekunder sempurna dan tidak ada kerugian, tetapi dalam praktek terjadi beberapa kerugian yaitu:

kerugian tembaga. Kerugian $I^2\,R$ dalam lilitan tembaga yang disebabkan oleh resistansi tembaga dan arus listrik yang mengalirinya.
Kerugian kopling. Kerugian yang terjadi karena kopling primer-sekunder tidak sempurna, sehingga tidak semua fluks magnet yang diinduksikan primer memotong lilitan sekunder. Kerugian ini dapat dikurangi dengan menggulung lilitan secara berlapis-lapis antara primer dan sekunder.
Kerugian kapasitas liar. Kerugian yang disebabkan oleh kapasitas liar yang terdapat pada lilitan-lilitan transformator. Kerugian ini sangat memengaruhi efisiensi transformator untuk frekuensi tinggi. Kerugian ini dapat dikurangi dengan menggulung lilitan primer dan sekunder secara semi-acak (bank winding)
Kerugian histeresis. Kerugian yang terjadi ketika arus primer AC berbalik arah. Disebabkan karena inti transformator tidak dapat mengubah arah fluks magnetnya dengan seketika. Kerugian ini dapat dikurangi dengan menggunakan material inti reluktansi rendah.
Kerugian efek kulit. Sebagaimana konduktor lain yang dialiri arus bolak-balik, arus cenderung untuk mengalir pada permukaan konduktor. Hal ini memperbesar kerugian kapasitas dan juga menambah resistansi relatif lilitan. Kerugian ini dapat dikurang dengan menggunakan kawat Litz, yaitu kawat yang terdiri dari beberapa kawat kecil yang saling terisolasi. Untuk frekuensi radio digunakan kawat geronggong atau lembaran tipis tembaga sebagai ganti kawat biasa.
Kerugian arus eddy (arus olak). Kerugian yang disebabkan oleh GGL masukan yang menimbulkan arus dalam inti magnet yang melawan perubahan fluks magnet yang membangkitkan GGL. Karena adanya fluks magnet yang berubah-ubah, terjadi olakan fluks magnet pada material inti. Kerugian ini berkurang kalau digunakan inti berlapis-lapisan.

[sunting]Efisiensi

Efisiensi transformator dapat diketahui dengan rumus $\eta=\frac{P_o}{P_i}\,100%$ Karena adanya kerugian pada transformator. Maka efisiensi transformator tidak dapat mencapai 100%. Untuk transformator daya frekuensi rendah, efisiensi bisa mencapai 98%.

[sunting]Jenis-jenis transformator

[sunting]Step-Up

lambang transformator step-up

Transformator step-up adalah transformator yang memiliki lilitan sekunder lebih banyak daripada lilitan primer, sehingga berfungsi sebagai penaik tegangan. Transformator ini biasa ditemui pada pembangkit tenaga listrik sebagai penaik tegangan yang dihasilkan generator menjadi tegangan tinggi yang digunakan dalam transmisi jarak jauh.

[sunting]Step-Down

skema transformator step-down

Transformator step-down memiliki lilitan sekunder lebih sedikit daripada lilitan primer, sehingga berfungsi sebagai penurun tegangan. Transformator jenis ini sangat mudah ditemui, terutama dalam adaptor AC-DC.

[sunting]Autotransformator

skema autotransformator

Transformator jenis ini hanya terdiri dari satu lilitan yang berlanjut secara listrik, dengan sadapan tengah. Dalam transformator ini, sebagian lilitan primer juga merupakan lilitan sekunder. Fasa arus dalam lilitan sekunder selalu berlawanan dengan arus primer, sehingga untuk tarif daya yang sama lilitan sekunder bisa dibuat dengan kawat yang lebih tipis dibandingkan transformator biasa. Keuntungan dari autotransformator adalah ukuran fisiknya yang kecil dan kerugian yang lebih rendah daripada jenis dua lilitan. Tetapi transformator jenis ini tidak dapat memberikan isolasisecara listrik antara lilitan primer dengan lilitan sekunder.

Selain itu, autotransformator tidak dapat digunakan sebagai penaik tegangan lebih dari beberapa kali lipat (biasanya tidak lebih dari 1,5 kali).

[sunting]Autotransformator variabel

skema autotransformator variabel

Autotransformator variabel sebenarnya adalah autotransformator biasa yang sadapan tengahnya bisa diubah-ubah, memberikan perbandingan lilitan primer-sekunder yang berubah-ubah.

[sunting]Transformator isolasi

Transformator isolasi memiliki lilitan sekunder yang berjumlah sama dengan lilitan primer, sehingga tegangan sekunder sama dengan tegangan primer. Tetapi pada beberapa desain, gulungan sekunder dibuat sedikit lebih banyak untuk mengkompensasi kerugian. Transformator seperti ini berfungsi sebagai isolasi antara dua kalang. Untuk penerapan audio, transformator jenis ini telah banyak digantikan oleh kopling kapasitor.

[sunting]Transformator pulsa

Transformator pulsa adalah transformator yang didesain khusus untuk memberikan keluaran gelombang pulsa. Transformator jenis ini menggunakan material inti yang cepat jenuh sehingga setelah arus primer mencapai titik tertentu, fluks magnet berhenti berubah. Karena GGL induksi pada lilitan sekunder hanya terbentuk jika terjadi perubahan fluks magnet, transformator hanya memberikan keluaran saat inti tidak jenuh, yaitu saat arus pada lilitan primer berbalik arah.

[sunting]Transformator tiga fasa

Transformator tiga fasa sebenarnya adalah tiga transformator yang dihubungkan secara khusus satu sama lain. Lilitan primer biasanya dihubungkan secara bintang (Y) dan lilitan sekunder dihubungkan secara delta (

Δ

Semi Konduktor

Semikonduktor adalah sebuah bahan dengan konduktivitas listrik yang berada di antara insulator dan konduktor. Semikonduktor disebut juga sebagai bahan setengah penghantar listrik. Sebuah semikonduktor bersifat sebagai insulator pada temperatur yang sangat rendah, namun pada temperatur ruangan besifat sebagai konduktor. Bahan semikonduksi yang sering digunakan adalah silikon, germanium, dangallium arsenide.

Semikonduktor sangat berguna dalam bidang elektronik, karena konduktansinya yang dapat diubah-ubah dengan menyuntikkan materi lain (biasa disebut pendonor elektron).

Semikonduktor adalah suatu material yang memiliki sifat konduktivitas listrik diantara konduktor dan isolator. Semikonduktor murni atau biasa disebut semikonduktorintrinsic adalah material semikonduktor dimana tiap-tiap atomnya berikatan kovalen satu sama lain membentuk suatu struktur kristal yang biasa disebut lattice,semikonduktor intrinsic memiliki sifat yang mendekati sebuah material isolator, dimana, pita valensi dan pita konduksinya terpisahkan oleh gap energi yang kecil.

Untuk merubah jumlah pembawa muatan, semikonduktor intrinsic harus diberi pengotor atau impurities. Pengotor akan menciptakan sebuah tingkatan energi diantara pita valensi dan pita konduksi. Semikonduktor tipe-n adalah semikonduktor dengan kelebihan muatan negative, pada silicon, penambahan atom dengan lima electron valensi (seperti phosphor) akan meciptakan tingkat energy baru dengan posisi sedikit di bawah pita konduksi yang dinamakan tingkatan donor.

Tambahan electron dari phosphor akan menempati tingkat energy baru ini dan dengan hanya sedikit saja jumlah energy akan menaikkan electron ini ke pita konduksi sehingga akan menambah jumlah pembawa muatan negative. Semikonduktor tipe-p adalah semikonduktor dengan dengan kelebihan pembawa muatan positif, pada silicon, penambahan atom dengan tiga electron valensi akan menciptakan tingkat enegi baru dengan posisi sedikit di atas pita valensi yang dinamakan tingkatan akseptor. Electron pada pita valensi akan berpindah ke tingkat energy ini sehingga menciptakan lubang atau hole pada pita valensi dan akan menambah jumlah pembawa muatan positif.

Jika semikonduktor tipe-p dan tipe-n digabungkan maka pada sembungan akan terjadi proses difusi akibat ketidak seimbangan muatan diantara kedua material semikonduktor, semua hole pada sambungan akan terisi oleh electron sehingga tidak ada lagi electron bebas. Difusi ini menyebabkan terbentuknya lapisan pengosongan atau deplesi, pada lapisan ini semikonduktor kembali pada sifat isolatornya. Jika ujung tipe-n disambungkan dengan kutub negative suatu tegangan dan tipe-p disambungkan dengan kutub positif tegangan, maka electron pada lapisan deplesi akan terdorong keluar dari hole dan kembali menjadi elekron bebas sedangkan hole yang ditinggalkannya akan terisi kembali oleh electron (terjadi rekombinasi) dari tipe-n begitu seterusnya.

Gbr. Rekombinasi electron hole dan emisi foton pada junction

Terjadinya rekombinasi berarti electron dari tingkat energy yang lebih tinggi “jatuh” ke tingkat energy yang lebih rendah atau biasa disebut dengan deeksitasi. Rekombinasi electron-hole ini bisa bersifat radiatif (mengemisikan foton) dan non-radiatif bergantung pada struktur pita dari semikonduktor. Ada dua kemungkinan struktur pita darisemikonduktor yaitu pita energy langsung (direct bandgap) dan pita energy tak langsung (indirect bandgap).

Silikon adalah material dengan struktur pita energi tidak langsung (indirect bandgap), di mana nilai minimum dari pita konduksi dan nilai maksimum dari pita valensi tidak bertemu pada satu harga momentum yang sama. Ini berarti agar terjadi eksitasi dan rekombinasi dari pembawa muatan diperlukan perubahan yang besar pada nilai momentumnya atau dapat dikatakan dibutuhkan bantuan sebuah partikel dengan momentum yang cukup (seperti phonon) untuk mengkonservasi momentum pada semua proses transisi. Dengan kata lain, silikon sulit memancarkan cahaya. Sifat ini menyebabkan silikon tidak layak digunakan sebagai piranti fotonik/optoelektronik.

GaAs adalah material semikonduktor dengan struktur pita energy langsung (direct bandgap), dimana, nilai minimum dari pita konduksi dan nilai maksimum dari pita valensi bertemu pada satu harga momentum yang sama. Pada material ini electron bebas pada minimum pita konduksi dapat melakukan rekombinasi denganhole di maksimum pita valensi, karena momentum dari kedua “partikel” sama, maka, foton dapat diemisikan sebagai konsekuensi dari hokum konservasi energy.

Doping Semikonduktor

Distribusi Fermi-Dirac sebagai dasar struktur pita dalam semikonduktor

Salah satu alasan utama kegunaan semikonduktor dalam elektronik adalah sifat elektroniknya dapat diubah banyak dalam sebuah cara terkontrol dengan menambah sejumlah kecil ketidakmurnian. Ketidakmurnian ini disebut dopan.

Doping sejumlah besar ke semikonduktor dapat meningkatkan konduktivitasnya dengan faktor lebih besar dari satu milyar.^[rujukan?] Dalam sirkuit terpadu modern, misalnya, polycrystalline silicon didop-berat seringkali digunakan sebagai pengganti logam.

[sunting]Persiapan bahan semikonduktor

Semikonduktor dengan properti elektronik yang dapat diprediksi dan handal diperlukan untukproduksi massa. Tingkat kemurnian kimia yang diperlukan sangat tinggi karena adanya ketidaksempurnaan, bahkan dalam proporsi sangat kecil dapat memiliki efek besar pada properti dari material. Kristal dengan tingkat kesempurnaan yang tinggi juga diperlukan, karena kesalahan dalam struktur kristal (seperti dislokasi, kembaran, dan retak tumpukan) mengganggu properti semikonduktivitas dari material. Retakan kristal merupakan penyebab utama rusaknya perangkat semikonduktor. Semakin besar kristal, semakin sulit mencapai kesempurnaan yang diperlukan. Proses produksi massa saat ini menggunakan ingot (bahan dasar) kristal dengan diameter antara empat hingga dua belas inci (300 mm) yang ditumbuhkan sebagai silinder kemudian diiris menjadi wafer.

Karena diperlukannya tingkat kemurnian kimia dan kesempurnaan struktur kristal untuk membuat perangkat semikonduktor, metode khusus telah dikembangkan untuk memproduksi bahan semikonduktor awal. Sebuah teknik untuk mencapai kemurnian tinggi termasuk pertumbuhan kristal menggunakan proses Czochralski. Langkah tambahan yang dapat digunakan untuk lebih meningkatkan kemurnian dikenal sebagaiperbaikan zona. Dalam perbaikan zona, sebagian dari kristal padat dicairkan. Impuritas cenderung berkonsentrasi di daerah yang dicairkan, sedangkan material yang diinginkan mengkristal kembali sehingga menghasilkan bahan lebih murni dan kristal dengan lebih sedikit kesalahan.

Dalam pembuatan perangkat semikonduktor yang melibatkan heterojunction antara bahan-bahan semikonduktor yang berbeda, konstanta kisi, yaitu panjang dari struktur kristal yang berulang, penting untuk menentukan kompatibilitas antar bahan.

Induktor

Induktor adalah komponen yang tersusun dari lilitan kawat. Induktor termasuk juga komponen yang dapat menyimpan muatan listrik. Bersama kapasitor induktor dapat berfungsi sebagai rangkaian resonator yang dapat beresonansi pada frekuensi tertentu.

Fungsi Induktor:

Penyimpan arus listrik dalam bentuk medan magnet
Menahan arus bolak-balik/ac
Meneruskan/meloloskan arus searah/dc
Sebagai penapis (filter)
Sebagai penalaan (tuning)

Kumparan/coil ada yang memiliki inti udara, inti besi, atau inti ferit.
Nilai/harga dari inductor disebut sebagai induktansi dengan satuan dasar henry.

Simbol Induktor :

Simbol Induktor

Contoh bentuk fisik induktor :

Bentuk Fisik Induktor

Jenis induktor :

Fixed coil, yaitu inductor yang memiliki harga yang sudah pasti. Biasanya dinyatakan dalam kode warna seperti yang diterapkan pada resistor. Harganya dinyatakan dalam satuan mikrohenry (μH).
Variable coil, yaitu inductor yang harganya dapat diubah-ubah atau disetel. Contohnya adalah coil yang digunakan dalam radio.
Choke coil (kumparan redam), yaitu coil yang digunakan dalam teknik sinyal frekuensi tinggi.

Konstruksi induktor

Induktor, skala dalam sentimeter.

Sebuah induktor biasanya dikonstruksi sebagai sebuah lilitan dari bahan penghantar, biasanya kawat tembaga, digulung pada inti magnet berupa udara atau bahan feromagnetik. Bahan inti yang mempunyai permeabilitas magnet yang lebih tinggi dari udara meningkatkan medan magnet dan menjaganya tetap dekat pada induktor, sehingga meningkatkan induktansi induktor. Induktor frekuensi rendah dibuat dengan menggunakan baja laminasi untuk menekan arus eddy. Ferit lunak biasanya digunakan sebagai inti pada induktor frekuensi tingi, dikarenakan ferit tidak menyebabkan kerugian daya pada frekuensi tinggi seperti pada inti besi. Ini dikarenakan ferit mempunyai lengkung histeresis yang sempit dan resistivitasnya yang tinggi mencegah arus eddy. Induktor dibuat dengan berbagai bentuk. Sebagian besar dikonstruksi dengan menggulung kawat tembaga email disekitar bahan inti dengan kaki-kali kawat terlukts keluar. Beberapa jenis menutup penuh gulungan kawat di dalam material inti, dinamakan induktor terselubungi. Beberapa induktor mempunyai inti yang dapat diubah letaknya, yang memungkinkan pengubahan induktansi. Induktor yang digunakan untuk menahan frekuensi sangat tinggi biasanya dibuat dengan melilitkan tabung atau manik-manik ferit pada kabel transmisi.

Induktor kecil dapat dicetak langsung pada papan rangkaian cetak dengan membuat jalur tembaga berbentuk spiral. Beberapa induktor dapat dibentuk pada rangkaian terintegrasi menhan menggunakan inti planar. Tetapi bentuknya yang kecil membatasi induktansi. Dan girator dapat menjadi pilihan alternatif.

Jenis-jenis lilitan

[sunting]Lilitan ferit sarang madu

Lilitan sarang madu dililit dengan cara bersilangan untuk mengurangi efek kapasitansi terdistribusi. Ini sering digunakan pada rangkaian tala pada penerima radio dalam jangkah gelombang menengah dan gelombang panjang. Karena konstruksinya, induktansi tinggi dapat dicapai dengan bentuk yang kecil.

[sunting]Lilitan inti toroid

Sebuah lilitan sederhana yang dililit dengan bentuk silinder menciptakan medan magnet eksternal dengan kutub utara-selatan. Sebuah lilitan toroid dapat dibuat dari lilitan silinder dengan menghubungkannya menjadi berbentuk donat, sehingga menyatukan kutub utara dan selatan. Pada lilitan toroid, medan magnet ditahan pada lilitan. Ini menyebabkan lebih sedikit radiasi magnetik dari lilitan, dan kekebalan dari medan magnet eksternal.

[sunting]Rumus induktansi

Konstruksi	Rumus	Besaran (SI, kecuali disebutkan khusus)
Lilitan silinder	$L=\frac{\mu_0KN^2\pi r^2}{l}$	L = induktansi μ₀ = permeabilitas vakum K = koefisien Nagaoka N = jumlah lilitan r = jari-jari lilitan l = panjang lilitan
Kawat lurus	$L =200 \, l \left(\ln\frac{4l}{d}-1\right)10^{-9}$	L = induktansi l = panjang kawat d = diameter kawat
Lilitan silinder pendek berinti udara	$L=\frac{r^2N^2}{9r+10l}$	L = induktansi (µH) r = jari-jari lilitan (in) l = panjang lilitan (in) N = jumlah lilitan
Lilitan berlapis-lapis berinti udara	$L = \frac{0.8r^2N^2}{6r+9l+10d}$	L = induktansi (µH) r = rerata jari-jari lilitan (in) l = panjang lilitan (in) N = jumlah lilitan d = tebal lilitan (in)
Lilitan spiral datar berinti udara	$L=\frac{r^2N^2}{(2r+2.8d) \times 10^5}$	L = induktansi r = rerata jari-jari spiral N = jumlah lilitan d = tebal lilitan
Inti toroid	$L=\mu_0\mu_r\frac{N^2r^2}{D}$	L = induktansi μ₀ = permeabilitas vakum μ_r = permeabilitas relatif bahan inti N = jumlah lilitan r = jari-jari gulungan D = diameter keseluruhan

[sunting]Dalam sirkuit elektrik

Sebuah induktor menolak perubahan arus. Sebuah induktor ideal tidak menunjukkan resistansi kepada arus rata, tetapi hanya induktor superkonduktor yang benar-benar memiliki resistansi nol. Pada umumnya, hubungan antara perubahan tegangan, induktansi, dan perubahan arus pada induktor ditentukan oleh rumus diferensial:

$v(t) = L \frac{di(t)}{dt}$

Jika ada arus bolak-balik sinusoida melalui sebuah induktor, tegangan sinusoida diinduksikan. Amplitudo tegangan sebanding dengan amplitudo arus dan frekuensi arus.

$i(t) = I_P \sin(2 \pi f t)\,$

$\frac{di(t)}{dt} = 2 \pi f I_P \cos(2 \pi f t)$

$v(t) = 2 \pi f L I_P \cos(2 \pi f t)\,$

Pada situasi ini, fasa dari gelombang arus tertinggal 90 dari fasa gelombang tegangan.

Jika sebuah induktor disambungkan ke sumber arus searah, dengan harga "I" melalui sebuah resistansi "R" dan sumber arus berimpedansi nol, persamaan diferensial diatas menunjukkan bahwa arus yang melalui induktor akan dibuang secara eksponensial:

$\ i(t) = I (e^{\frac{-tR}{L}})$

[sunting]Analisis sirkuit Laplace (s-domain)

Ketika menggunakan analisis sirkuit transformasi Laplace, impedansi pemindahan dari induktor ideal tanpa arus sebelumnya ditunjukkan dalam domain s oleh:

$Z(s) = Ls\,$

dimana

L adalah induktansi

s adalah frekuensi kompleks

Jika induktor telah memiliki arus awal, ini dapat ditunjukkan dengan:

menambahkan sumber tegangan berderet dengan induktor dengan harga:

$L I_0 \,$

(Pegiatikan bahwa sumber tegangan harus berlawanan kutub dengan arus awal)

atau dengan menambahkan sumber arus berjajar dengan induktor, dengan harga:

$\frac{I_0}{s}$

dimana

L adalah induktansi

$I 0$ adalah arus awal

[sunting]Jejaring induktor

Induktor dalam konfigurasi kakap memiliki beda potensial yang sama. Untuk menemukan induktansi ekivalen total (L_eq):

$\frac{1}{L_\mathrm{eq}} = \frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2} + \cdots + \frac{1}{L_n}$

Arus dalam induktor deret adalah sama, tetapi tegangan yang membentangi setiap induktor bisa berbeda. Penjumlahan dari beda potensial dari beberapa induktor seri sama dengan tegangan total. Untuk menentukan todu total digunakan rumus:

$L_\mathrm{eq} = L_1 + L_2 + \cdots + L_n \,\!$

Hubungan tersebut hanya benar jika tidak ada kopling magnetis antar kumparan.

[sunting]Energi yang tersimpan

Energi yang tersimpan di induktor ekivalen dengan usaha yang dibutuhkan untuk mengalirkan arus melalui induktor, dan juga medan magnet:

$E_\mathrm{stored} = {1 \over 2} L I^2$

Dimana L adalah induktansi dan I adalah arus yang melalui induktor.